２０２３－１１－０８の投稿「量子場光学での１光子レベルの光波束の発生イメージ」ではJ.J.Sakurai著の日本語訳「上級量子力学第１巻」のｐ５１に記載の内容を参考にして、『以上から類推して量子場光学に当てはめて考えると、原子に束縛された束縛電子場の励起状態Ａの電子は低エネルギー状態Ｂに光学遷移する際に、ドーナツ形状の遷移頻度分布に従って１光子レベルの光波束を自由光子場に出射するということになる。そして、上図においては、受光素子の方向へ平面波の波束として出射された１光子レベルの光波束が受光素子の束縛電子場に伝搬するということになる。これが、量子場光学での自発放射のイメージである。』と説明した。ただし、この投稿では光源側の束縛電子場と自由光子場との相互作用、自由光子場と受光側の束縛電子場との相互作用については説明しなかった。なお、自仮説の量子場光学ではエネルギーと運動量は場と場の相互作用で移動するとしている。今回はこの点について説明を試みる。
重要な点は、場と場の相互作用はある時空点での相互作用の開始から異なる時空点での相互作用の開始直前までに継続し、移動するエネルギー及び運動量は場を量子の素励起情報の波動が１量子レベルの量子波束として伝搬し次の相互作用をする相手である場に対して確率分布を形成し、次の相互作用の相手である場の量子を確率的に選択することで確定することである。したがって相互作用においてエネルギー及び運動量の移動は相互作用の完了直前までとなる。極短い時間を除いて通常は自由場においてはエネルギー及び運動量の大きさは相互作用の間において変化することは無いが、運動量の向きは変化し得て、相互作用の完了直前に確定することとなる。次の相互作用の相手が確定してからエネルギー及び運動量の移動が完了すると考えることは不自然では無い。なお、その移動がどの時点で開始するかは特に決める必要は無い。
以上の説明内容が本質的であるところを踏まえた上で、便宜的に光源側の束縛電子場から自由光子場へのエネルギー及び運動量の移動、そして、自由光子場から受光側の束縛電子場への移動を説明しようとすると次のようになる。
上図のように、光源側の束縛電子場の励起電子の光学遷移による自発放射の遷移頻度分布はドーナツ形状となっている。これは古典電磁気学での双極子放射での角度分布と同様である。ドーナツ形状の遷移頻度分布に従って１光子レベルの光波束を自由光子場に出射するということになる。そして、上図においては、受光素子の方向へ平面波の波束として出射された１光子レベルの光波束が受光側の束縛電子場に伝搬するということになる。
なお、光源側の束縛電子場と自由光子場との相互作用は、１光子レベルの光波束が伝搬を開始してから光源側の束縛電子場から自由光子場へのエネルギー及び運動量の移動は受光側の束縛電子場の電子に対して形成された確率分布に基づいて励起される電子が確率的に選択された時点まで継続する。そして、エネルギー及び運動量は相互作用の完了直前に確定し移動が完了することになる。そして、自由光子場と受光側の束縛電子場との相互作用は、光源側の束縛電子場と自由光子場との相互作用が完了した後に開始することになる。受光側の束縛電子場の選択された電子は自由光子場から移動したエネルギー及び運動量に基づいて受光素子の電流パルスとなって光が検出されることになる。
こんなふうに自仮説の量子場光学では1光子レベルの光波束の発生イメージを考えているが、どんなものだろうか。。。ところで、自由光子場を伝搬する１光子レベルの光波束は自由光子場が分散が無いのでどのような形状の光波束でも時間発展と共に拡がってしまうということはない。したがって、光源の性質に応じて波束の形状を設定すれば良く、伝搬による時間発展で形状が変化することはない。波数分布が 分布である光源からの１光子レベルの光波束の形状は
分布をフーリエ変換した指数減衰型の分布の形状となる。また、波数分布が
分布である光源からの１光子レベルの光波束の形状は
分布の形状となる。取扱いの便利さから後者とすることが多いようだが、光源の物理的性質が自然幅の古典モデルを採用するのであれば、励起原子が光学遷移で減衰振動しながら基底状態に戻るとなるので、波束の形状は緩和時間による指数的な減衰となり、光源の波数分布は
分布となる。このように考えれば物理的にもわかり易い気がするがどうだろうか。。。
