再び量子光学の勉強３

　量子光学は調和振動子近似による有限自由度の量子論であり、光子の集団の統計的性質を扱う。 関数は光子の状態を表現する手段である。量子もつれを例にすると、光ビームＡ、Ｂ（実際はどちらも自仮説での１光子レベルの光波束に対応）を光子Ａ、Ｂと見做して、光子を区別するが、本来は電磁場を多数の調和振動子の集団として扱い、個々の調和振動子を区別するようには構成されていない。したがって、光子の集団の統計的性質とは１光子レベルの光波束の統計的性質を意味していると考えるべきで、光子そのものというよりも光源からの多数回の発光状態の性質を見ている可能性がある。そのように考えると、 関数が表現しているものは光源の多数回の発光状態の統計的性質と考えることが出来る。

　なお、バンチング、アンチバンチングというのは光源からの発光のタイミングの統計的性質である。それに対し、 関数は光源からの発光の光の状態に関する統計的性質と考えられる。

　以上のように考えると、自仮説の量子場光学では１光子レベルの光波束は１回の発光の性質に着目するのに対し、量子光学は多数回の発光の統計的性質に着目するというふうに考えるのが妥当と思われる。

　以上から考えて、量子場光学は光子毎の性質を扱ったり光子から電子が生成する様子を扱うのに適し、量子光学は光を光子の集団である光ビームとして扱うのに適していると考えられる。そして、「存在は全てが光」への道を目指す用途では量子場光学を構築することが必要ということだ。それぞれに用途に合わせて使い分けることが重要のように思えてきた。。。こんなふうに思えてきたのだがどうだろうか。。。

再び量子光学の勉強２

　量子光学について色々と勘違いしていた点がみつかってきている。これは量子光学の理解が不十分なところによる。そこで、一旦自仮説の量子場光学は忘れて、再び新鮮な目で量子光学の勉強を開始したい。なお、大きな勘違いとして、量子光学は、特に連続量量子光学の方だが、既に場の量子論を考慮して構築されている。自仮説の量子場光学と既存の連続量量子光学との違いは場の量子論の考慮の仕方が相違しているだけのようだ。

　感覚的には自仮説の量子場光学の方が場の量子論の考え方により近いように感じるが、一方で、量子場光学は、場の量子論には無いものとして、量子の素励起情報の波動という概念、正世界と負世界とから構成された双子世界という概念を新たに導入した。そして、自由量子場を伝搬するのは、量子そのものではなくて、１量子レベルの量子波束という量子の素励起情報の波動とした。この波動は一種の確率波であると考えた。電磁場の量子化では、電磁場をゲージ場（電磁ポテンシャル場）とし、スカラーポテンシャルが遠隔作用となるのを嫌って明白な共変的量子化を採用した。さらに、場の量子論は量子 重力による重力場の共変的正準理論の近似というスタンスを採用した。そして、気になったのは場の量子論での真空エネルギー（ゼロ点エネルギー）の扱い方であった。場の量子論では並進不変性を担保するためにハミルトニアンをｃ数項分シフトさせて再構築する。これはｃ数項シフトしても運動方程式は変わらないからという理由で、真空エネルギーが０であるかのようになっている。真空エネルギーは存在するが０であると言っているように思えて矛盾を感じる。そこで、自仮説の量子場光学では、双子世界という概念のもとで、仮想粒子の正世界での生成と負世界での消滅を絶えず繰り返すイメージに対して、正世界での と負世界の とが相殺することで時空全体で積分すると真空エネルギーは０となるという考え方を提案した。そこでは瞬時でのエネルギー保存則の破れを許容し、さらに負エネルギーも採用した。まだまだ、色々と場の量子論との相違点がある。

　このようにみてくると、連続量量子光学の方が自仮説の量子場光学よりも素直に場の量子論を考慮しているように思えてきた。自仮説の量子場光学は、恐ろしいことに場の量子論に色々と修正を迫っているような気がしてきた。。。それでも今のところ自仮説の量子場光学の構築を諦めるつもりはない。思った以上にすっきりできる気がするからだ。どうせトンデモ仮説の戯言なのでもうちょっと頑張って構築を進めたい。

　なお、やっぱり、量子光学と量子場光学とで決定的に違う点は、量子光学は離散か連続量かに関わらずあくまで光は粒子性と波動性を持つという相補性が根底にあるようにみえる点だ。一方、量子場光学ではエネルギーの離散化はあっても粒子性は考えていない。そして、エネルギーの離散性は量子波束というより量子場と結びついている。さらに、連続量量子光学は場の量子化を採用しているのにも関わらず有限自由度のままのようだ。さらに、場の量子化において場は調和振動子の集団と考え、集団の統計的性質を対象としている。従って、複数の調和振動子を互いに区別する要素は無い。それに対して、量子場光学は場の量子論と同様に無限自由度を採用している。そして、２０１４－０２－１８の投稿「量子もつれ光の解釈３」で説明したように、無限自由度である場の量子論では、”複合的な”２光子系として例えば とか かのように光子同士を区別する要素が当初から用意されているのだ。量子光学と場の量子論とでは生成消滅演算子自体が別物だ。通常は量子力学では生成消滅演算子と呼ばずに昇降演算子と呼ぶようだ。もっとも、量子光学でも例えば２つの光ビームＡ、Ｂをそれぞれ区別出来る光子Ａ、光子Ｂと見做すことで、量子もつれを表現できるようにしている。そこでは、モードや偏光等、光ビームの属性の違いによって区別する。

　なお、以前に連続量量子光学は 方程式を採用している点で相対論的と言ったが、実際のところ非相対論的と思われる部分も含んでいて相対論的量子力学ほど相対論的でないと感じる。

　と、ぐたぐたと思うところを言ったものの、今後は本の流し読みでなく、もう少しきっちりと量子光学の勉強をした方が良さそうだ。。。

エネルギーの局在性と横モードについて雑感７

　２０２４－０３－２０の投稿『エネルギーの局在性と横モードについて雑感６』の続きで、かなりざっくりとした話題である。

　中性子はｄクォーク２個とｕクォーク１個とがグルーオンにより結び付けられて運動エネルギーを質量エネルギーに変換されてエネルギーの閉じ込めが成されている複合量子である。原子核の場合は陽子と中性子が中間子により運動エネルギーが質量エネルギーに変換されてエネルギーの閉じ込めが成されている複合量子である。それなら、少なくとも形式的には電子の場合の類推で中性子や原子核（例えばα線：Ｈｅの原子核）が自由場を伝搬する様子を表現できるのではないかと考えた。

　まず、電子の場合は２０２４－０３－０６の投稿『エネルギーの局在性と横モードについて雑感５』で次のように書いた。

『 場との相互作用を繰り返す１電子レベルの電子波束のイメージを下図に示す。

１電子レベルの電子波束のイメージ図

自由電子場と 場との相互作用時空点には仮想 粒子が絶えず生成消滅を繰り返していると考えている。スピン右巻き状態 がスピン左巻き状態 に変わる際には弱荷ー１でスピン０の 粒子が 場で消滅し、スピン左巻き状態がスピン右巻き状態 に変わる際には弱荷ー１でスピン０の 粒子が 場で生成する。これが繰り返されることで１電子レベルの電子波束は自由電子場を拡がり具合を制約された横モードを持って伝搬していくように近似できるというイメージである。』

　上記から類推して、中性子の場合は、構成量子（３つのクォーク）と相互作用する 場に加えて複合量子（中性子）としてグルーオン場と相互作用することで運動エネルギーが質量エネルギーに変換されてエネルギーが閉じ込められると考える。原子核（α粒子）の場合は、構成量子（１２個のクォーク）と相互作用する 場に加えて複合量子（原子核）として中間子場と相互作用することで運動エネルギーが質量エネルギーに変換されてエネルギーが閉じ込められると考える。このように形式的に考えると質量エネルギーの大きさに依存して、質量が大きい量子ほど横モードの拡がり具合が小さくなるということが想像される。ただし、質量の無い光子の場合も含めて考えると質量エネルギーも含めたエネルギーが大きい量子ほど横モードの拡がり具合が小さくなると言えないだろうか。そうならば、 の物質波（） との関係もみえてくる。すなわち、横モード及び縦モードの拡がり具合はエネルギーの局在性と関係しているという推察だ。

　もし、この推察があたっていれば、量子のダブルスリット干渉の実験において、干渉が生じるためのスリット間隔はエネルギーの大きい量子ほど小さくなるという可能性が出てくる。すなわち、スリット間隔は広い方から、光子、電子、中性子、原子核（α粒子）の順となる。なお、質量の無い光子の場合は横モードの拡がり具合を光学系で比較的容易に変更することができる。ただし、光子といえどもエネルギーが高くなるほど横モードの拡がりを大きくすることは困難なのに対し、小さくすることは比較的容易となる。これは波長が短い光ほど小さく絞ることが可能とも表現できる。また、波長が短い光ほど波動性よりも粒子性が顕著になるとも表現できる。

　今回は、かなりいい加減な雑感であったが、量子場光学が場の量子論と量子力学（量子光学）との橋渡しを期待できるような気がしていい気分だ。。。ただ、今回は戯言に妄想が絡み合ってしまった。。。

再び量子光学の勉強

　私の過去の投稿で「マンデルディップ」という用語を何回か用いてきたが、使い方が間違っていたかもしれない。今更ながらだが、「Hong-Ou-Mandelの２光子干渉の実験」でのディップの方だけを略してマンデルディップと呼ぶことがあるようだ。一方、下図のような光学系で１光子レベルの光波束を出力する光パルス発生器を用いてハーフミラーで分岐すると検出器１と検出器２とが同時に光パルスを検出するのは同時からずれた場合で同時に検出することはないことから、ディップとして測定される。私はこれもマンデルディップと呼んでしまっていた。こちらは１９７７年に らによってアンチバンチングの初めての実証として論文が出された。その論文は、「H.J.Kimble, M.Dagenais, and L.Mandel: 'Photon antibunching in resonance fluorescence',Phys.Rev.Lett.39(1977)691 」というものである。それならキンブルディップとでも呼ぶ方が良いのかもしれない。ただ、私の過去の投稿はそのままで修正しないこととし、今後は表現をどうするか見直すこととしたい。言い訳がましいかもしれないが、キンブルは筆頭だがマンデルも連名となっているので、こちらもあながち間違いではないかも。。。（ええ加減な・・）。ちなみに、アンチバンチングは、光の粒子性の証拠という意見もあるようだ。

図１．同時検出系

　なお、自仮説の量子場光学では、光パルス発生器から出射されるのは正確には光子ではなく「１光子レベルの光波束」であるとしており、アンチバンチングは粒子性の証拠となるものではないという立場である。もっとも「粒子性」とは何を意味するのかという定義にも依存するのだが。。。

　「Hong-Ou-Mandelの２光子干渉の実験」でのディップは「マンデルディップ」と略して呼ばれることがあり、こちらの論文は「C.K.Hong, Z.Y.Ou, and L.Mandel: 'Measurement of subpicosecond time intervals between two photons by intererence',Phys.Rev.Lett.59(1987)2044」である。

　自仮説の量子場光学の方にひっぱられて、量子光学の本の読み方が怪しくなっていたようだ。再び新鮮な目で量子光学の勉強を再開したい。。。

　なお、余談として、古澤明先生はH.J.Kimbleの研究室に滞在して研究されたことがあるようで、H.J.KimbleはL.Mandelの研究室の出身であった。そして、L.Mandelはあの名著「光学の原理（Principles of Optics）」の著者の一人で物理光学分野の大御所であるE.Wolfと同じRochester大学での同僚であり親友関係にあったらしい。だからどうだという訳ではないのだが。。。

「存在は全てが光」への道１０

　ＷＭＡＰ衛星によって求められた宇宙の構成要素比は、ダークエネルギー（暗黒エネルギー）が７４％、ダークマター（暗黒物質）が２２％で、通常の元素はわずか４％しかないらしい。

　ところで、中西襄先生の素研の論説に「暗黒物質の素粒子はとらえられない」というのを見つけた。そこに、「暗黒物質のバラバラ・クォーク雲説」という仮説があった。世の中には受け入れられていないらしいが、新たな素粒子でなく標準理論で既に認知されてありふれた存在であるクォークが主役というのが興味深い。通常の元素よりも数倍も多量にある存在が未知の新素粒子というのは不自然な気がするからだ。論説によると、『無色の状態における３つのクォークの波束が同じ位置にあれば、もちろんバリオンとして観測されるであろう。しかし、３つの波束の位置が全く異なっている場合には、全体として無色であっても、個々の波束の直積の状態ではないから、それぞれのクォークが単体として観測されることはない。この意味で閉じ込めが実現しているのである。つまりＱＣＤの非可換性に起因する「量子もつれ」が不可避であるため、局所的にクォークを単体として取り出せないのである。』との記載と、『ビッグバン宇宙のはじめにおいて、バリオンに成り損ねたｕクォークとｄクォークが大量に残ったと考えるのは不自然ではない・・・（略）・・・バラバラなクォークでできた、全体としては電気的に中性の雲みたいなもの・・・（略）・・・このバラバラ・クォークの雲を構成する個々の粒子をとらえることは原理的に不可能である。しかしながら、それを古典的な物質としてとらえることは可能である。とくに重力に関しては、普通の物質となんら変わるところはない。』との記載がある。このバラバラなクォークでできた雲のような物質が暗黒物質ではないかという仮説である。

　なお、この仮説は九後・小嶋条件という補助条件が設定できる共変的正準形式の非可換ゲージ理論を用いることで理論構築できるらしく、補助条件を設定できない経路積分形式では構築できないらしい。

　宇宙論にとって、ダークマター（暗黒物質）の解明は現在進行中のテーマであって、真相は全くの未知である。したがって、色々な仮説が提案されてしかるべきである。その上で、素人の私にとってもこの仮説は興味深い。。。

　また、もっと構成要素比の高いダークエネルギー（暗黒エネルギー）も非常に気になる存在である。真空エネルギーを候補とする仮説もあるようだ。

　ただし、場の量子論では真空エネルギーは宇宙全体では無限大に発散してしまう。一方、真空エネルギーについて、トンデモ自仮説の量子場光学では双子世界を想定しているので正世界と負世界とでキャンセルされて略０となり、宇宙全体で積分しても宇宙創成時のゆらぎの範囲に収まって発散することはないような気がする。なお、今は宇宙創成時のゆらぎは無くなっており、双子世界で考えた宇宙全体で積分しても真空エネルギーはきっちりと０になると考えている。もっとも、量子場光学は重力場を含まないので、私の場合は量子 重力の勉強をしないといけないことになる。。。ということで最後はＳＦ的な戯言となってしまった。。。

「存在は全てが光」への道９

　宇宙が創成した初期であれば高エネルギーの実光子であっても正面衝突できるほど多数の実光子が密集していたのかもしれない。そう考えれば、宇宙が創成した初期に光から電子やハドロンが生まれたという仮説も十分に考えられそうだ。その場合は、たぶん、真空に生成しては消滅する仮想電子対が、正面衝突する実光子のターゲットになることが考えられそうだ。すなわち、自由光子場と束縛電子場との相互作用である。自由光子場を伝搬する２つの実光子が束縛電子場の仮想電子対に正面衝突すると仮想電子対は実電子対に変わり、自由電子場をそれぞれが反対方向に伝搬していく。

光子の正面衝突による電子対生成のイメージ図

　なお、上記の電子対生成で生じた電子は実際は下図のように 場と相互作用を繰り返して質量を得ており、近似的に自由電子場を光速よりも遅い速度で伝搬する実電子の素励起情報の波動として振る舞っている。上記の電子対生成で生じた陽電子も 場と相互作用を繰り返して質量を得ている点は電子と同様である。

１電子レベルの電子波束のイメージ図

　以上のように、高エネルギーであって正面衝突できるほど多数の実光子が密集していれば、電子対生成が起こって電子と陽電子とが同数生じる。ただし、現実の宇宙においては電子の数に比べて陽電子の数は極めて少ない。サハロフの３条件というのがあって、（１）Ｃ対称性及びＣＰ対称性の破れ、（２）バリオン数の非保存、（３）バリオン数が変化する時点での宇宙の熱的非平衡、の３つの条件が必要と考えられているらしい。しかし、ＣＰ対称性の破れは弱い相互作用でしか見つかっていないようだ。まだまだ謎は深そうだ。。。

エネルギーの局在性と横モードについて雑感６

　２０２４－０３－０６の投稿『エネルギーの局在性と横モードについて雑感５』の続きである。

そこでは、次のように書いた。

『 場との相互作用を繰り返す１電子レベルの電子波束のイメージを下図に示す。

１電子レベルの電子波束のイメージ図

自由電子場と 場との相互作用時空点には仮想 粒子が絶えず生成消滅を繰り返していると考えている。スピン右巻き状態 がスピン左巻き状態 に変わる際には弱荷ー１でスピン０の 粒子が 場で消滅し、スピン左巻き状態 がスピン右巻き状態 に変わる際には弱荷ー１でスピン０の 粒子が 場で生成する。これが繰り返されることで１電子レベルの電子波束は自由電子場を拡がり具合を制約された横モードを持って伝搬していくように近似できるというイメージである。』

　なお、上のモデルによって、どうして電子波の横モードが制約を受けるかについて補足説明をしたい。まず、 粒子が生成消滅する 場は時空にべったりと張り付いているので、 粒子は自由電子場との相互作用において運動量の受け渡しが出来ないため、自由電子場の電子波は運動量保存則を満たすために直進する。上の図はそのようになっている。一方、電子波の横モードは、同心円状に拡がる電子波の挙動と関係がある。例えば電子波が液体水素の泡箱に入射したとすると、相互作用の相手として水素原子場が追加される。ただし、水素原子は 粒子ほど密に存在しないので、水素原子場との相互作用の頻度は圧倒的に少ない。そして、水素原子場が自由電子場と相互作用する機会は、ある 場との相互作用と次の 場との相互作用との間の電子波が同心円状に伝搬している期間に限られる。すなわち、横モードは上図の同心円状の電子波の伝搬した範囲に限られるということになる。これが横モードが 場との相互作用の存在によって電子波の横モードが制約を受ける理由である。

　量子の横モードについて、光子と電子についてはそれなりの考え方を提案した。ダブルスリット干渉のスリット間隔との関係を定性的には説明できる可能性がある。

　しかし、中性子の場合については全く未知である。中性子はｄクォーク２個とｕクォーク１個とがグルーオンにより結び付けられている。なお、中性子の崩壊は寿命が８８０秒で崩壊先は （陽子＋電子＋反電子ニュートリノ）である。なお、中性子の質量に対してクォークが寄与するのは僅かでほとんどはグルーオンが局在化させているエネルギーである。クォークも電子と同様に 場と相互作用するが中性子の質量に対しては僅かの寄与であり、中性子の横モードとの関係をクォークだけで考えるのは難しいような気がする。今後、グルーオンによる質量エネルギーがどのように質量を生み出すのかについて、本やネットで調べてみようと思う。これはまでは線形のＱＥＤの範囲だったが、次は非線形のＱＣＤの勉強が必要になってきそうで、これは私の力量ではかなり先までかかるだろう。。。まずは、光子と電子の場合について考え方をブラッシュアップしていくことを優先したい。。。